ESOer: Bruke Black-Scholes-modellen Selskapene må bruke en opsjonsprisemodell for å regne ut virkelig verdi av deres ansattes aksjeopsjoner (ESOer). Her viser vi hvordan selskapene produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en minimumsverdi Når det er gitt, har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi. Men alternativet er verdt mer enn ingenting. Minimumsverdi er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet. Det er verdien verdsatt av to foreslåtte stykker av lovgivningen (Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger). Det er også verdien som private selskaper kan bruke til å verdsette sine tilskudd. Hvis du bruker null når volatiliteten legges inn i Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimumsverdien fordi de mangler handelshistorie, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet. Lovgivere liker minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen. Det høyteknologiske samfunnet prøver spesielt å undergrave Black-Scholes ved å argumentere for at volatiliteten er upålitelig. Dessverre skaper fjerning av volatilitet urettferdig sammenligning fordi den fjerner all risiko. For eksempel har en 50 opsjon på Wal-Mart-aksjen den samme minimumsverdien som et 50 alternativ på en høyteknologisk aksje. Minimumsverdien forutsetter at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen (for eksempel det fem - eller tiårige utbyttet). Vi illustrerer ideen nedenfor, ved å undersøke et 30-alternativ med en 10-års periode og en 5 risikofri rente (og ingen utbytte): Du kan se at minimumsverdimodellen gjør tre ting: (1) vokser aksjen til risikofri rente for hele siktet, (2) påtar seg en trening og (3) reduserer fremtidig gevinst til nåverdi med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst en risikofri avkastning under minimumsverdien, reduserer utbyttet verdien av opsjonen (ettersom opsjonsinnehaveren gir avkastning). Sett på en annen måte, hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker utbytte, vil den forventede prisøkningen bli lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel. Den første viser hvordan vi får en minimumsverdi for en ikke-utbyttebetalende aksje, den andre erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å gjenspeile den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien for en utbyttebeholdningens aksjekurs e Eulers konstant (2.718) d utbytteavkastning t opsjonstid k utøvelse (streik) pris r risikofri rente Ikke bekymre deg for den konstante e (2.718) det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å blande med årlige intervaller. Black-Scholes Minimumsvolatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som lik de alternativene minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet: jo større volatilitet er, desto større er tilleggsverdien. Grafisk kan vi se minimumsverdi som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden. Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien. De som er matematisk tilbøyelige, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi allerede har vurdert og legge til to volatilitetsfaktorer (N1 og N2). Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes estimerer virkelig verdi av et alternativ. Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert opsjonens fulle handelskapasitet (det vil si i hvilken utstrekning opsjonen kan utøves eller selges på opsjonshaverne) og en konstant volatilitet gjennom opsjonslivet. Hvis forutsetningene er riktige, er modellen et matematisk bevis og prisutgangen må være riktig. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktige. For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som heter Brownian-bevegelsen - en fascinerende tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler. Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten. Andre tror at den bruniske bevegelsen blir nær nok, og vurder Black-Scholes som et upresent men brukbart estimat. For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutgangen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer (som er oppsummert i tabellen nedenfor). Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - et faktum som regnes av regnskapsregler i FAS 123. Disse inkluderte to justeringer eller fikser til modellens naturlige utgang, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke adressert. Her er de tre forskjellene og de foreslåtte verdsettelsesrettene foreslått i FAS 123 som fortsatt er i kraft fra mars 2004. Den viktigste løsningen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle løpetiden. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette opsjoner med 10-årige vilkår. Dette er en vanskelig løsning - et bandhjelp, virkelig - siden Black-Scholes krever det faktiske begrepet. Men FASB var på utkikk etter en quasi-objektiv måte å redusere ESOs verdien siden den ikke handles (det vil si å redusere ESOs verdi for manglende likviditet). Konklusjon - Praktiske effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar et 10-årig alternativ på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rente på 5, gir minimumsverdien (forutsetter ingen volatilitet) oss 30 av aksjekursen. Hvis vi legger til forventet volatilitet på, si 50, fordobles opsjonsverdien grovt til nesten 60 av aksjekursen. Så, for dette bestemte alternativet, gir Black-Scholes oss 60 aksjekurs. Men når det brukes på en ESO, kan et selskap redusere den faktiske 10-årige innspillingen til et kortere forventet levetid. For eksempelet ovenfor, reduserer 10-årsperioden til et femårig forventet liv, verdien reduserer til 45 av pålydende verdi (og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer termen til forventet levetid). Til slutt får selskapet en reduksjon av hårklippet i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning. I denne forbindelse vil en ytterligere haircut på 5-15 være vanlig. Så i vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter å ha lagt til volatilitet og deretter trekker for redusert forventet levetid og forventede forfeitures, er vi nesten tilbake til minimumsverdien. Prissetting: Black-Scholes Model Black-Scholes-modellen for beregning av premien til en opsjon ble introdusert i 1973 i et papir berettiget, Prissetting av opsjoner og selskapsforpliktelser publisert i Journal of Political Economy. Formelen, utviklet av tre økonomer Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton er kanskje verdens mest kjente opsjonsprisemodell. Black gikk bort to år før Scholes og Merton ble tildelt Nobelprisen i økonomi i 1997 for arbeidet med å finne en ny metode for å bestemme verdien av derivater (Nobelprisen er ikke gitt posthumt, men Nobelkomiteen anerkjente Blacks rolle i den svarte - Scholes modell). Black-Scholes-modellen brukes til å beregne den teoretiske prisen på europeiske put - og call options, og ignorerer utbytte betalt i opsjonslivet. Mens den opprinnelige Black-Scholes-modellen ikke tok hensyn til effektene av utbytte betalt i opsjonsperioden, kan modellen tilpasses for å regne ut utbytte ved å fastsette utbyttedatoverdien av den underliggende aksjen. Modellen gjør visse forutsetninger, inkludert: Valgmulighetene er europeiske og kan kun utøves ved utløpet. Ingen utbytte utbetales i løpet av opsjonsperioden. Effektive markeder (dvs. markedsbevegelser kan ikke forventes). Ingen provisjoner. Den risikofrie rente og volatilitet i det underliggende er kjent og konstant Følger en lognormal fordeling som er, avkastning på underliggende er normalt fordelt. Formelen vist i figur 4 tar følgende variabler i betraktning: Nåværende underliggende pris Alternativer utsatt pris Tid til utløp, uttrykt som prosent av året Implisitt volatilitet Risikofri rente Figur 4: Black-Scholes prissettingsformel for anrop alternativer. Modellen er i hovedsak delt inn i to deler: Den første delen, SN (d1). multipliserer prisen ved endringen i call premium i forhold til en endring i underliggende pris. Denne delen av formelen viser den forventede fordelen ved å kjøpe det underliggende direkte. Den andre delen, N (d2) Ke (-rt). gir nåverdien av å betale oppløsningsprisen ved utløpet (husk, Black-Scholes-modellen gjelder for europeiske opsjoner som kun kan utøves på utløpsdagen). Verdien av alternativet beregnes ved å ta forskjellen mellom de to delene, som vist i ligningen. Matematikken involvert i formelen er komplisert og kan være skremmende. Heldigvis trenger handelsmenn og investorer ikke å vite eller til og med forstå matematikken for å anvende Black-Scholes modellering i sine egne strategier. Som nevnt tidligere har opsjonshandlere tilgang til en rekke online-kalkulatorer på Internett, og mange av dagens handelsplatforme kan skryte av robuste opsjonsanalyseværktøy, inkludert indikatorer og regneark som utfører beregningene og utfører valgverdiene for alternativene. Et eksempel på en online Black-Scholes kalkulator er vist i Figur 5 brukeren må legge inn alle fem variablene (strike-pris, aksjekurs, tid (dager), volatilitet og risikofri rente). Figur 5: En online Black-Scholes kalkulator kan brukes til å få verdier for både samtaler og setter. Brukere må skrive inn de nødvendige feltene og kalkulatoren gjør resten. Kalkulator høflighet tradingtodayERIs Black-Scholes Kalkulator Denne online kalkulatoren bruker Black-Scholes ligningen for virkelig verdi av et europeisk anropsalternativ på utbytte uten utbytte, som følger: Et europeisk anropsalternativ kan kun utøves på utløpsdatoen. Dette er i motsetning til amerikanske muligheter som kan utøves når som helst før utløpet. Et europeisk alternativ brukes for å redusere variablene i ligningen. Dette er akseptabelt, siden de fleste amerikanske aksjeopsjoner ikke utøves til deres utløpsdato. Hvorfor Når en ansatt drar en samtale tidlig, fortaber han eller hun den gjenværende tidsverdien på samtalen og samler bare den inneboende verdien. Ansvarsfraskrivelse: Denne Black-Scholes Kalkulatoren er ikke ment som grunnlag for handelsbeslutninger. Intet ansvar overhodet er antatt for dets korrekte eller egnethet for en gitt hensikt. Bruk på egen risiko. Hvis du vil vite mer om hvordan du bruker Black-Scholes-metoden til å legge inn en verdi på aksjeopsjoner, kan du se ERI Distance Learning Center online kurs Black-Scholes Valuations. Relevante Black Scholes Definisjoner (alle verdier er per aksje) Black Scholes Options Pricing Model bestemmer den rettferdige markedsverdien av europeiske opsjoner, men kan også brukes til å verdsette amerikanske alternativer. Den faktiske formelen kan ses her. Aksjekurs for aksjer A aksjer nåværende pris, børsnotert eller estimert. Alternativ Strike Price Forutbestemt pris (ved opsjonsforfatteren) der en opsjonslager er kjøpt eller solgt. Forfallsdato (Tid til utløp) Tid gjenværende til opsjonsdato. Risikofri Rentesats Gjeldende rente på kort daterte statsobligasjoner, for eksempel amerikanske statsobligasjoner. Grad av uforutsigbar endring over tid av en opsjonspris aksjepris ofte uttrykt som standardavviket på aksjekursen. US rettferdig markedsverdi av opsjon utøvet ved utløp. Et anropsalternativ gir kjøperen (opsjonsinnehaveren) rett til å kjøpe aksjer fra selgeren (opsjonsforfatteren) til aksjekursen. US rettferdig markedsverdi av opsjon utøvet ved utløp. Et opsjonsalternativ gir kjøperen (opsjonsinnehaveren) rett til å selge de kjøpte aksjene til forfatteren av opsjonen til strike-prisen. Et europeisk alternativ kan kun utøves på utløpsdatoen. Et amerikansk alternativ kan utøves når som helst i løpet av opsjonsperioden. Imidlertid er det i de fleste tilfeller akseptabelt å verdsette et amerikansk alternativ ved hjelp av Black Scholes-modellen fordi amerikanske alternativer sjelden utøves før utløpsdatoen. OSS: Bruke Black-Scholes-modellen Bedrifter må bruke en alternativprismodell for å bekostning virkelig verdi av deres opsjoner på ansatte (ESOer). Her viser vi hvordan selskapene produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en minimumsverdi Når det er gitt, har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi. Men alternativet er verdt mer enn ingenting. Minimumsverdi er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet. Det er verdien verdsatt av to foreslåtte stykker av lovgivningen (Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger). Det er også verdien som private selskaper kan bruke til å verdsette sine tilskudd. Hvis du bruker null når volatiliteten legges inn i Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimumsverdien fordi de mangler handelshistorie, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet. Lovgivere liker minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen. Det høyteknologiske samfunnet prøver spesielt å undergrave Black-Scholes ved å argumentere for at volatiliteten er upålitelig. Dessverre skaper fjerning av volatilitet urettferdig sammenligning fordi den fjerner all risiko. For eksempel har en 50 opsjon på Wal-Mart-aksjen den samme minimumsverdien som et 50 alternativ på en høyteknologisk aksje. Minimumsverdien forutsetter at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen (for eksempel det fem - eller tiårige utbyttet). Vi illustrerer ideen nedenfor, ved å undersøke et 30-alternativ med en 10-års periode og en 5 risikofri rente (og ingen utbytte): Du kan se at minimumsverdimodellen gjør tre ting: (1) vokser aksjen til risikofri rente for hele siktet, (2) påtar seg en trening og (3) reduserer fremtidig gevinst til nåverdi med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst en risikofri avkastning under minimumsverdien, reduserer utbyttet verdien av opsjonen (ettersom opsjonsinnehaveren gir avkastning). Sett på en annen måte, hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker utbytte, vil den forventede prisøkningen bli lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel. Den første viser hvordan vi får en minimumsverdi for en ikke-utbyttebetalende aksje, den andre erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å gjenspeile den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien for en utbyttebeholdningens aksjekurs e Eulers konstant (2.718) d utbytteavkastning t opsjonstid k utøvelse (streik) pris r risikofri rente Ikke bekymre deg for den konstante e (2.718) det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å blande med årlige intervaller. Black-Scholes Minimumsvolatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som lik de alternativene minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet: jo større volatilitet er, desto større er tilleggsverdien. Grafisk kan vi se minimumsverdi som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden. Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien. De som er matematisk tilbøyelige, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi allerede har vurdert og legge til to volatilitetsfaktorer (N1 og N2). Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes estimerer virkelig verdi av et alternativ. Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert opsjonens fulle handelskapasitet (det vil si i hvilken utstrekning opsjonen kan utøves eller selges på opsjonshaverne) og en konstant volatilitet gjennom opsjonslivet. Hvis forutsetningene er riktige, er modellen et matematisk bevis og prisutgangen må være riktig. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktige. For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som heter Brownian-bevegelsen - en fascinerende tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler. Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten. Andre tror at den bruniske bevegelsen blir nær nok, og vurder Black-Scholes som et upresent men brukbart estimat. For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutgangen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer (som er oppsummert i tabellen nedenfor). Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - et faktum som regnes av regnskapsregler i FAS 123. Disse inkluderte to justeringer eller fikser til modellens naturlige utgang, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke adressert. Her er de tre forskjellene og de foreslåtte verdsettelsesrettene foreslått i FAS 123 som fortsatt er i kraft fra mars 2004. Den viktigste løsningen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle løpetiden. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette opsjoner med 10-årige vilkår. Dette er en vanskelig løsning - et bandhjelp, virkelig - siden Black-Scholes krever det faktiske begrepet. Men FASB var på utkikk etter en quasi-objektiv måte å redusere ESOs verdien siden den ikke handles (det vil si å redusere ESOs verdi for manglende likviditet). Konklusjon - Praktiske effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar et 10-årig alternativ på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rente på 5, gir minimumsverdien (forutsetter ingen volatilitet) oss 30 av aksjekursen. Hvis vi legger til forventet volatilitet på, si 50, fordobles opsjonsverdien grovt til nesten 60 av aksjekursen. Så, for dette bestemte alternativet, gir Black-Scholes oss 60 aksjekurs. Men når det brukes på en ESO, kan et selskap redusere den faktiske 10-årige innspillingen til et kortere forventet levetid. For eksempelet ovenfor, reduserer 10-årsperioden til et femårig forventet liv, verdien reduserer til 45 av pålydende verdi (og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer termen til forventet levetid). Til slutt får selskapet en reduksjon av hårklippet i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning. I denne forbindelse vil en ytterligere haircut på 5-15 være vanlig. Så i vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter å ha lagt til volatilitet og deretter subtraheres for en redusert forventet levetid og forventede forfeitures, er vi nesten tilbake til minimumsverdien
No comments:
Post a Comment